\section{Etude des échantillons de rendu}

Dans le cadre d'une étude plus minutieuse, nous nous sommes intéressés à l'étude de l'évolution des valeurs de pixels et des approximations durant le rendu. A chaque échantillon, une approximation du pixel est réalisée, c'est enfin la moyenne empirique de ces esttimations qui permet de représenter la valeur finale d'un pixel. Une base de données d'images a été créée dans le but de pouvoir étudier sur 1000 échantillons chacun des valeurs.

Cette base comprend pour chaque pixel les 1000 estimations (échantillons) réalisés lors du rendu sur son niveau de gris (canal de luminance).


\subsection{Description de l'objectif}

L'objectif au travers de cette base d'images disponibles et de pouvoir chercher un modèle pouvant prédire la moyenne empirique (de l'image de référence) en ayant pris connaissance des $n$ premiers échantillons. Cela revient à dire que le problème est d'estimer par rapport à la distribution actuelle (des $n$ premiers échantillons), la distribution finale des estimations des pixels afin d'en obtenir la moyenne empirique comme présente sur l'image de référence.

Deux approches on été  faites, l'une directement sur les valeurs des pixels à chaque échantillon jusqu'à $n$ échantillons, l'autre sur l'évolution de la variance des pixels connus à $n$ échantillons.

\subsection{Paramètres et résultats}

Un ensemble de modèles statistiques ou non ont été essayés pour répondre à cet objectif :

\begin{itemize}
	\item M1 : Stochastic Gradient Descent
	\item M2 : Support Vector Regression
	\item M3 : Ridge regression
	\item M4 : Deep Learning approach (NN)
\end{itemize}

C'est le coefficient de détermination qui est utilisé comme validation du modèle (score objectif). La comparaison des modèles se fait toutefois sur l'erreur quadratique moyenne entre l'image actuelle obtenue (image reconstruite via le modèle) et l'image de référence (voir tableau \ref{table:03_Research_03_best_regression_models}).

% TODO : description des paramètres ($n$, variance/mean)

\begin{table}[h!]
	\centering
	\begin{tabular}{|>{\scriptsize}l|>{\scriptsize}c|>{\scriptsize}r|>{\scriptsize}r|>{\scriptsize}r|>{\scriptsize}r|>{\scriptsize}r|>{\scriptsize}r|}
		\hline
		Model & samples & column & row & data size & coefficient & MSE 10 samples & MSE 1000 \\
		\hline
		M4 & 30 & 2 & 4 & 327680 & 0.9269 & 2.0186 & 6.8187 \\
		M4 & 30 & 2 & 1 & 1310720 & 0.9637 & 2.8522 & 8.8948 \\
		M2 & 25 & 2 & 1 & 1310720 & 0.8606 & 3.3147 & 9.7976 \\
		M2 & 30 & 2 & 5 & 263680 & 0.9425 & 3.5712 & 8.8095 \\
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{4 meilleurs modèles avec approche statistiques sur le score ROC AUC}
	\label{table:03_Research_03_best_regression_models}
\end{table}


\subsection{Conclusion}


\vspace{2mm}
\noindent
\textbf{Ressources :} \href{https://github.com/prise-3d/Thesis-SampleAnalysis}{Projet github} comprenant l'ensemble des développements réalisés dans cette section.