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@@ -1,21 +1,21 @@
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-\chapter{ Mean Subtracted Contrast Normalized (MSCN)}
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-\label{appendices_mscn_transformation}
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-
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-In order to compute MSCN matrix, we first need to convert our rgb image in grayscale image. MSCN will extract (Natural Scene Structure) NSS information from this grayscale image. An operation is applied to luminance image $I(i, j)$ to produce :
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-
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+\chapter{ Mean Subtracted Contrast Normalized (MSCN)}
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+\label{appendices_mscn_transformation}
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+
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+Pour construire la matrice MSCN, il faut premièrement convertir l'image RGB en une image de niveau de gris. La matrice MSCN va permettre d'extraire les informations naturelles de structures de la scène (Natural Scene Structure : NSS) de cette image en niveau de gris. Une opération est appliquée An operation is applied à la luminance de l'image $I(i, j)$ pour obtenir :
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+
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\begin{equation}
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\begin{equation}
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-\hat{I}(i, j) = {I(i, j) - \mu(i, j)} \over {\sigma(i, j) + C}
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\label{mscn_equation}
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\label{mscn_equation}
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+\hat{I}(i, j)= \frac{I(i, j) - \mu(i, j)}{\sigma(i, j) + C}
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\end{equation}
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\end{equation}
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-
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+
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\noindent
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\noindent
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où $i \in 1, 2...M, j \in 1, 2...N$ sont les indices spatiaux, $M$, $N$ sont la hauteur et la largeur de l'image respectivement, $C$ est une constante, de valeur $1$ pour prévenir des instabilité et où
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où $i \in 1, 2...M, j \in 1, 2...N$ sont les indices spatiaux, $M$, $N$ sont la hauteur et la largeur de l'image respectivement, $C$ est une constante, de valeur $1$ pour prévenir des instabilité et où
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-
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+
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\begin{equation}
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\begin{equation}
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\mu(i, j) = \sum_{k=-K}^{K}{\sum_{l=-L}^{L} w_{k,l}I_{k,l}(i, j)}
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\mu(i, j) = \sum_{k=-K}^{K}{\sum_{l=-L}^{L} w_{k,l}I_{k,l}(i, j)}
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\label{mscn_mu_equation}
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\label{mscn_mu_equation}
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\end{equation}
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\end{equation}
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-
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+
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\begin{equation}
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\begin{equation}
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\sigma(i, j) = \sqrt{\sum_{k=-K}^{K}{\sum_{l=-L}^{L} w_{k,l}(I_{k,l}(i, j) - \mu(i, j))^2}}
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\sigma(i, j) = \sqrt{\sum_{k=-K}^{K}{\sum_{l=-L}^{L} w_{k,l}(I_{k,l}(i, j) - \mu(i, j))^2}}
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\label{mscn_sigma_equation}
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\label{mscn_sigma_equation}
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