\chapter{ Mean Subtracted Contrast Normalized (MSCN)}
\label{appendices_mscn_transformation}

Pour construire la matrice MSCN, il faut premièrement convertir l'image RGB en une image de niveau de gris. La matrice MSCN va permettre d'extraire les informations naturelles de structures de la scène (Natural Scene Structure : NSS) de cette image en niveau de gris. Une opération est appliquée An operation is applied à la luminance de l'image $I(i, j)$ pour obtenir :

\begin{equation}
\label{mscn_equation}
\hat{I}(i, j)= \frac{I(i, j) - \mu(i, j)}{\sigma(i, j) + C}
\end{equation}

\noindent
où $i \in 1, 2...M, j \in 1, 2...N$ sont les indices spatiaux, $M$, $N$ sont la hauteur et la largeur de l'image respectivement, $C$ est une constante, de valeur $1$ pour prévenir des instabilité et où 

\begin{equation}
\mu(i, j) = \sum_{k=-K}^{K}{\sum_{l=-L}^{L} w_{k,l}I_{k,l}(i, j)}
\label{mscn_mu_equation}
\end{equation}

\begin{equation}
\sigma(i, j) = \sqrt{\sum_{k=-K}^{K}{\sum_{l=-L}^{L} w_{k,l}(I_{k,l}(i, j) - \mu(i, j))^2}}
\label{mscn_sigma_equation}
\end{equation}
