\chapter{ Mean Subtracted Contrast Normalized (MSCN)}
\label{appendices_mscn_transformation}

In order to compute MSCN matrix, we first need to convert our rgb image in grayscale image. MSCN will extract (Natural Scene Structure) NSS information from this grayscale image. An operation is applied to luminance image $I(i, j)$ to produce :

\begin{equation}
\hat{I}(i, j) = {I(i, j) - \mu(i, j)} \over {\sigma(i, j) + C}
\label{mscn_equation}
\end{equation}

\noindent
où $i \in 1, 2...M, j \in 1, 2...N$ sont les indices spatiaux, $M$, $N$ sont la hauteur et la largeur de l'image respectivement, $C$ est une constante, de valeur $1$ pour prévenir des instabilité et où 

\begin{equation}
\mu(i, j) = \sum_{k=-K}^{K}{\sum_{l=-L}^{L} w_{k,l}I_{k,l}(i, j)}
\label{mscn_mu_equation}
\end{equation}

\begin{equation}
\sigma(i, j) = \sqrt{\sum_{k=-K}^{K}{\sum_{l=-L}^{L} w_{k,l}(I_{k,l}(i, j) - \mu(i, j))^2}}
\label{mscn_sigma_equation}
\end{equation}
