Thesis-CST-Report/03.Research/01.SVD.tex

\section{L'approche décomposition SVD}

\subsection{Decription de la méthode}
La décomposition en valeurs singulières (SVD) est une méthode de factorisation de matrice. L'utiliser dans le cadre de la réduction d'informations pour le traitement de l'image pourrait être intéressant. La Fig \ref{03_Research_01_svd_decomposition} propose un aperçu de la factorisation proposée par la méthode.

\begin{figure}
	\centering
	\includegraphics[width=0.6\linewidth]{03.Research/01.SVD/svd_decomposition.png}
	\caption[Décomposition en valeurs singulières]{Méthode de factorisation utilisée pour réduction de dimension de l'image : décomposition en valeurs singulières}
	\label{03_Research_01_svd_decomposition}
\end{figure}


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La méthode propose donc une factorisation de la matrice de la manière suivante :

$$M = U \times \Sigma \times V^*$$

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C'est le vecteur de valeurs singulières ($\Sigma$) auquel nous nous sommes principalement intéressé. En effet, la méthode de décomposition appliquée à une image réduite au canal de luminance $L$ de la transformation L*a*b (voir annexe \ref{appendices_lab_transformation}) permet d'obtenir le vecteur de valeurs singulières $\Sigma$.

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Pour une image de $200 \times 200$ d'une zone nous obtenons donc un vecteur de valeurs singulières de taille $200$. C'est ce vecteur que nous allons traiter par la suite.


% Aperçu valeurs SVD (courbes)
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Pourquoi s'être intéressé à la décomposition SVD ? Nous avons pu observer que suivant le nombre d'échantillons utilisés pour générer une image d'un scène, le vecteur de valeurs singulières semblaient significativement bien distinguer le niveau de bruit jusqu'à l'image de référence (voir Fig. \ref{03_Research_01_svd_vectors_on_images}).

\begin{figure}
	\centering
	\includegraphics[width=\linewidth]{03.Research/01.SVD/svd_vector_on_images.png}
	\caption[Aperçu des valeurs singulières sur la scène Appart1opt02]{Aperçu du vecteur de valeurs singulières des images de la scène Appart1opt02 à différents niveaux de bruits. Ici le vecteur possède 800 valeurs car la décomposition a été appliquée sur l'ensemble de l'image.}
	\label{03_Research_01_svd_vectors_on_images}
\end{figure}

\subsection{Sélection des attributs}

\subsubsection{List des attributs essayés}

\subsubsection{Approche dîtes naïves de sélection d'attributs}

\subsubsection{Autres approches de sélection}