\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage[french]{babel}
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%\usepackage{amsmath}

\author{Rémi Synave, Stefka Gueorguieva, Pascal Desbarats}
\title{Manuel de la bibliothèque MATRIX}
\date{}

\begin{document}
\maketitle

\section{Utilisation}
Cette bibliothèque permet la manipulation de matrice et d'effectuer différents calculs comme le calcul du déterminant, l'addition, la soustraction ou la multiplication de deux matrices.\\
Cette bibliothèque utilise les matrices définies dans la bibliothèque GSL (http://www.gnu.org/software/gsl/).\\
Il faudra donc installer GSL avant d'utiliser cette bibliothèque.

\section{Fonctions}

\textbullet \texttt{double matrix\_determinant(gsl\_matrix *m)}\\
Calcul du déterminant d'une matrice.\\
~\\
\underline{Paramètres et type de retour :}\\
\texttt{m} : matrice dont on cherche le déterminant.\\
\texttt{retour} : déterminant de la matrice.\\


\textbullet \texttt{double matrix\_frobenius\_norm(gsl\_matrix *m)}\\
Calcul de la norme de frobenius (aussi appelée norme euclidienne) d'une matrice. La norme de frobenius d'une matrice $A$ est notée : $||A||_F\\$
\textbf{Formule :} (http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNorm.html)\\
La norme de frobenius est la racine carrée de la somme des éléments au carrés.\\
Calcul de la norme de frobenius d'un matrice $A$ de $m$ lignes et $n$ colonnes.\\
$$||A||_F=\sqrt{\sum_{i=0}^m \sum_{j=0}^n a_{ij}^2}$$
~\\
\underline{Paramètres et type de retour :}\\
\texttt{m} : matrice dont on cherche la norme de Frobenius.\\
\texttt{retour} : norme de Frobenius.\\



\textbullet \texttt{gsl\_matrix* matrix\_add(gsl\_matrix *A, gsl\_matrix *B)}\\
Addition de deux matrices. Attention aux tailles des matrices qui doivent être compatibles avec le calcul.\\
~\\
\underline{Paramètres et type de retour :}\\
\texttt{A} : première matrice.\\
\texttt{B} : seconde matrice.\\
\texttt{retour} : Nouvelle matrice contenant l'addition de A et B.\\


\textbullet \texttt{gsl\_matrix* matrix\_sub(gsl\_matrix *A, gsl\_matrix *B)}\\
Soustraction de deux matrices. Attention aux tailles des matrices qui doivent être compatibles avec le calcul.\\
~\\
\underline{Paramètres et type de retour :}\\
\texttt{A} : première matrice.\\
\texttt{B} : seconde matrice.\\
\texttt{retour} : Nouvelle matrice contenant la soustraction de A et B.\\


\textbullet \texttt{gsl\_matrix* matrix\_mul\_scale(gsl\_matrix *A, double n)}\\
Multiplication d'une matrice par un scalaire.\\
~\\
\underline{Paramètres et type de retour :}\\
\texttt{A} : la matrice à multiplier.\\
\texttt{n} : le scalaire.\\
\texttt{retour} : Nouvelle matrice contenant la matrice multiplié par le scalaire.\\


\textbullet \texttt{gsl\_matrix* matrix\_mul(gsl\_matrix *A, gsl\_matrix *B)}\\
Multiplication de deux matrices. Attention aux tailles des matrices qui doivent être compatibles avec le calcul.\\
~\\
\underline{Paramètres et type de retour :}\\
\texttt{A} : première matrice.\\
\texttt{B} : seconde matrice.\\
\texttt{retour} : Nouvelle matrice contenant la multiplication de A et B.\\


\textbullet \texttt{gsl\_matrix* matrix\_inverse(gsl\_matrix *m)}\\
Calcul de l'inverse d'une matrice.\\
~\\
\underline{Paramètres et type de retour :}\\
\texttt{m} : la matrice.\\
\texttt{retour} : Nouvelle matrice contenant l'inverse de m.\\


\textbullet \texttt{void matrix\_display(gsl\_matrix *m)}\\
Affichage d'une matrice.\\
~\\
\underline{Paramètres et type de retour :}\\
\texttt{m} : la matrice.\\
\texttt{retour} : aucun.\\


\textbullet \texttt{gsl\_matrix* matrix\_init(double *data, int nbline, int nbcol)}\\
Initialisation d'une matrice à l'aide d'un tableau de rééls.\\
\textbf{Exemple d'utilisation :}
\begin{verbatim}
data = {1 2 3 4 5 6}
nbline = 3
nbcol = 2

          (1 2)
matrice = (3 4)
          (5 6)
\end{verbatim}
~\\
\underline{Paramètres et type de retour :}\\
\texttt{data} : données pour remplir la matrice.\\
\texttt{nbline} : Nombre de lignes.\\
\texttt{nbcol} : Nombre de colonnes\\
\texttt{retour} : Nouvelle matrice contenant les données du tableau data dans \texttt{nbline} lignes et \texttt{nbcol} colonnes.\\


\textbullet \texttt{gsl\_matrix* matrix\_transpose(gsl\_matrix *m)}\\
Calcul de la transposé d'une matrice.\\
~\\
\underline{Paramètres et type de retour :}\\
\texttt{m} : la matrice.\\
\texttt{retour} : Nouvelle matrice contenant la transpose de m.\\


\end{document}